Эндрю Сатерлендом из MIT и Эндрю Букер из университета Бристоля сумели получить указанное в заголовке представление 42 в форме 3 кубов целых чисел. Они объявили о своём достижении, заменив свои страницы на эту формулу, а заголовок страниц — на «Жизнь, Вселенная и всё остальное».
Куб всякого целого числа сравним по модулю 9 с 0 или ±1, поэтому сумма трёх кубов целых чисел не может давать остаток 4 или 5 при делении на 9.
В 1992 Роджер Хит-Браун предположил, что любое другое целое число может быть представлено как сумма трёх кубов, причём бесконечным количеством способов. Математики, похоже, скорее убеждены рассуждениями Хит-Брауна — но нахождение представления для каждого конкретного числа остаётся трудной задачей.
Ноам Элкис в 2000 придумал практический алгоритм для поиска таких представлений. Элкис и другие люди, используя по сути ту же технику, нашли решения для многих небольших чисел.
В 2015 Тим Браунинг записал видео для канала Numberphile, объясняющее задачу. К тому времени единственными числами до 100, для которых она была ещё не решена, оставались 33, 42 и 74. Это видео привлекло внимание более широкого круга, что привело к ряду прорывов.
Через несколько месяцев Сандер Хёйсман нашёл решение для 74:
74=(−284650292555885)³+66229832190556³+283450105697727³
Numberphile записал видео про решение Хёйсмана, снова с Тимом Браунингом. Ещё один математик, Эндрю Букер, увидел этот ролик и решил попробовать свои силы. Он придумал новый алгоритм, более производительный при поиска решений для конкретных чисел, например, 33 (алгоритм Элкиса перебирает тройки кубов, сумма которых — какое-нибудь небольшое число, и менее эффективна для поиска представления конкретного числа). В 8 утра 27 февраля 2019 компьютер Букера нашёл решение:
33=8866128975287528³+(−8778405442862239)³+(−2736111468807040)³
Тим Браунинг, услышав новости, в восторге заменил свою веб-страницу на это решение, и так оно и стало известно публике. (Это вызвало некоторую путаницу: поскольку никаких других деталей на странице не было, некоторые люди предположили, что сам Браунинг и сделал это открытие — но он быстро всё пояснил.)
На прошлой неделе Кит Конрад заметил, что страница Эндрю Сатерленда была заменена на выражение для 42, а потом — что и страница Эндрю Букера выглядит так же. В комментарии на сайте Math Overflow, Конрад сообщает, что он написал Сатерленду, и тот объяснил, что они с Букером совместно работали над 42, «заменить наши сайтов на представление для 42 нас вдохновил способ, которым Браунинг обнародовал результат для 33».
Таким образом, до 1000 остались только 10 чисел, для которых задача ещё не решена: 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 906, 921 и 975.
Numberphile выпустил интервью с Эндрю Букером об этом результате и планах на будущее.
